Travail à réaliser :

Le travail projeté ici comporte plusieurs volets.

a) Examen d’une situation canonique, où les échanges diffusifs entre fracture/matrice jouent un rôle important, se prêtant à un traitement entièrement analytique : fracture plane traversant une couche de matrice homogène. On pourra déterminer le temps d’établissement du régime asymptotique, formuler le modèle homogénéisé qui s’applique alors, et déterminer ses coefficients effectifs selon les paramètres du soluté, de la fracture et de la matrice. L’approche permettra aussi la description complète du transitoire pré–asymptotique, à partir d’une condition initiale arbitraire. On examinera aussi quelles généralisations sont possibles dans le cadre de l’approche analytique (notamment, matrice hétérogène, anisotrope, stratifiée, …).

b) Poursuite du travail par simulations numériques directes. Dans un premier temps, on pourra conserver la configuration de (a), qui permettra une confrontation avec les résultats analytiques. On pourra ensuite complexifier la configuration en introduisant divers types de désordre concernant la fracture ou les propriétés de la matrice. Le cas réaliste d’une fracture avec une ouverture variable sera particulièrement intéressant, puisque les changements de section provoquent des échanges convectifs de soluté entre la fracture et la matrice. Cet effet a un impact fort (mais différent de l’effet des échanges diffusifs dans le cas précédent) sur les propriétés de transport macroscopiques.

c) Finalement, un modèle réduit sera examiné, où la fracture n’est plus représentée que par une surface sans épaisseur assortie de propriétés effectives (voir Fig. 3). Ceci constitue la brique élémentaire des modèles DFN (Discrete Fracture Network) utilisés pour représenter un milieu fracturé à l’échelle globale. La confrontation avec (a) et (b) permettra de le valider, et d’identifier les aspects à soigner particulièrement dans les développements ultérieurs. Par exemple, on sait déjà que les échanges diffusifs transitoires rapides entre matrice et fracture présentent de grandes difficultés de prise en compte numériques quand la plage d’échelle spatiale augmente.